信息的表示与处理
信息的表示
二进制、八进制、十进制、十六进制。基数不同，只重位置，不看具体的值。
字长（指针的大小）
虚拟地址以此来编码，一般的高位机向后兼容。
计算机与编译器都支持多种的编码
无符号整数与有符号整数的区别在c中，关键字unsigned注明了无符号整数。
寻址与字节顺序
一般的，多字节对象连续存址。
机器之中排列字节地址有差异，有的以最低有效字节在前面——小端法，有的以最高有效字节在前面——大端法。
字符串表示：一般的字符串被编码以null结尾的字符数组，每个字符使用某种编码表示，例如ASCII编码。
布尔代数 0,1
布尔代数相关运算：与、或、非、异或。
布尔与：同位为1结果即为1，否则为0。
布尔或：同位有1结果即为1，否则为0。
布尔非：1为0，0为1。
布尔异或：同位为1但不同时为1为1，否则为0。
布尔代数—布尔环（w位向量上的与或非运算时的新形式）
位向量还可以用来表示掩码，i位为1时代表有效使能，为0则为无效使能。
C语言很号的支持按位布尔
位级运算实现掩码运算很好，这里的掩码表示一个位模式，表示一个字节中有效的位的集合。
逻辑运算
逻辑或、与、非。
非零的参数表示为TRUE，为0的表示为FALSE。
逻辑运算存在短路特性。
移位运算 向左或向右移动位模式
x << k 左移k位，丢弃最高的k位，在右端补齐k个0。
x >> k 右移k位，但是区分逻辑左移与算数左移的区分，对于逻辑右移，在左端补齐k个0，对于算数右移，需要补齐最高有效位，可能是1。
C没有规定有符号数应该使用哪一种右移，但是几乎所有的编译器都对有符号数采用算数右移，对于无符号数，右移必须是逻辑的。
在Java里，>>> 表示逻辑右移，>>表示算数右移。
优先级问题，移位的运算优先级低于加减法。
编码整数的方式又两种，一种只能表示非负数，一种都可以表示。
C中有多种数据类型，都可以表示整数：
CHAR、SHORT、INT、LONG(UNSIGNED)
他们表示的字节大小各不相同，一般的取决于字长，例如在32位机中，long只占4个字节。
无符号编码具有重要意义，因为这是一个双射。
原码、反码、补码
最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的反码是自身，负数的反码是除符号位之外，全部取反。
正数的补码也是自身，负数的补码是反码+1
补码编码
补码：反码加一”只是补码所具有的一个性质，不能被定义成补码。负数的补码，是能够和其相反数相加通过溢出从而使计算机内计算结果变为0的二进制码。
用补码表示负数，在补码的定义之中，字的有效最高位解释为负权，因此最高位为1时，表示该数为负数。
对于补码而言，这也是一个双射，补码编码同样具有唯一性。
C语言标准之中没有要求使用补码来表示，有符号整数，但是几乎所有的机器都是使用补码的。
除却补码之外，原码与反码也能表示有符号整数。
原码、反码都以最高位为符号位，不同的是，反码符号位取非。
有符号数与无符号数之间转换
对C来说，类型的转换从不关心具体的数，对于这个问题，C是从位级角度来考虑的。
一般的，对于强制类型转换，位的值不发生改变，只改变位的位置。
零扩展
从较小的类型转换为较大类型时，在开头扩展0。
位截断
丢弃高位，可能会造成溢出。
有符号数到无符号数的隐式转换，会导致错误或者漏洞，杜绝的方式试试禁用无符号数。
例如：一种类型的表达式被赋值给另外一种类型的变量时，转换就是隐式的。
C语言中同时包含了对有符号和无符号数表达式的处理方式，当同时出现两种数时，C会隐式的强转为无符号数，例如在<,>运算中，结果就会很直观。
运算
无符号加法
考虑两个w位的无符号数相加，他们的和的范围应该在0到w+1位之间。
但是C不允许这样的扩张出现，因此必须使用过位截断，使得他们的和在0到w位之间。截断时，截断高位。
在C中，不会将溢出作为错误而返回信号。
溢出时，不难发现，结果等于两数之和与2
的w次方的模数。
补码加法
对于补码的加法，必须确定当结果太大（为正）或太小（为负）时，应该怎么做。
补码，最高位是符号位，表示负权。因此两个数的范围在-2w-1到2w-1之间。这意味着，要想表示两个数的和，需要w+1位。（符号位在内）
结果是截断到w位。
值得一提的是，两个数的w位补码之和和无符号数之和有完全相同的位级表示。
无符号乘法
对于两数乘积的取值范围，需要2w位来表示，明显的C语言不可能允许这样的大小扩张，最终结果依旧需要w位，而将无符号数截断为w位等价于计算该值取模2的w次方。
补码乘法
对于补码乘法，C语言的有符号乘法通过截断为w位来实现，将一个补码截断为w位，相当于先计算该值模2的w次方，再把无符号数转换为补码。
一般的，对于无符号和补码乘法来说，乘法运算结果的位级表示都是一样的。
例如：
（101） * （011） = （001111） = （111）【截断后的】
无符号数表示：5 * 3 = 7
（101） * （011） = （110111） = （111）【截断后的】
补码表示：-1 * 3 = -1
虽然完整的乘积的位级的表示可能不同，但是截断后乘积的位级表示是相同的。
乘以常数
因为，在大多数机器上，整数乘法指令相当的慢，需要10个或更多时钟周期，因此编译器进行了一项优化，试着用移位加加法运算的组合来代替乘以常数因子的乘法。
考虑乘以2的幂的情况，再推广至全体常数。
可以发现左移一个数值等价于执行一个与2的幂相乘的无符号乘法。固定大小的补码算数运算的位级操作与其无符号运算等价。
但是无论是无符号还是补码，乘以2的幂都会导致溢出，结果说明，即使溢出，通过移位得到的结果也是一样的。
除以2的幂
在大多数机器上，整数除法比整数乘法更慢，需要30或者更多的时钟周期。
除以2的幂，也可以用移位运算来实现，只不过使用的是右移，无符号数和补码分别使用逻辑移位和算术移位来达到目的。
整数除法总是舍入到0，它将向下舍入到一个正值，向下舍入到一个负值。
对于无符号运算右移很简单，一部分原因是因为无符号的右移一定是逻辑的。
c >> k产生的结果是 c / 2的k次方。
对于除以2的幂的补码运算来说，情况稍微要复杂一些，因为要保证负数依然为负，移位要执行的算数移位。
除以2的幂的补码除法，向下舍入
变量x和k分别有补码值x和无符号数值k，且0≤k<w，则当执行算术移位时，C表达式x>>k产生数值 x /2^k。
对于非负数来说，最高位是0，因此算数右移k位与除以2^k是一样的。
作为负数，如果出现舍入的情况时，移位导致结果向下舍入，此时就需要调整策略。
作为一个负数，算数右移后的位向量刚好就是就w-k位表示的补码数从w-k位符号扩展到w位。通过在移位之前，偏置这个值，来修正不合适的舍入。
思考：
计算机执行的“整数”运算实际上是一种模运算形式。
表示数字的有限字长限制了可能的值的取值范围，结果运算可能溢出。
补码表示提供了一种既能表示负数也能表示正数的灵活方法，同时使用了与执行无符号算术相同的位级实现，这些运算包括像加法、减法、乘法，甚至除法，无论运算数是以无符号形式还是以补码形式表示的，都有完全一样或者非常类似的位级行为。
浮点数
浮点表示对形如
的有理数进行编码。它对执行涉及非常大的数字非常接近于0的数字，以及更普遍地作为实数运算的近似值的计算，是很有用的。
一般的，IEEE浮点标准被几乎所有的计算机支持。
二进制小数
IEEE浮点表示
IEEE浮点标准用
的形式来表示一个数:
符号(sign)，s决定这数是负数(s=1)还是正数( s=0)，而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。
尾数(significand)M是一个二进制小数。
阶码(exponent)E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂(可能是负数)。
规格化
当exp的位模式不全为0，也不全为1时，都是规格化的。
阶码的值是E = e - 偏置值。
e是无符号数，偏置值为2的k-1次方-1，对于单精度是-126到127
小数字段frac被描述为小数值f，f在0到1之间。尾数的定义是M = 1+f。这种表示方法，假设没有一处，尾数在1到2之间，那么就能轻松额外获得一个精度位，既然第一位总是等于1，那么就不需要显示的表示它。
非规格化
当阶码全为0的时候，表示的书就是非规格化的。
阶码为E = 1 - 偏置，尾数M = f，也就是小数的值，不包含隐含的开头1。
非规格化数可以表示0，因为对于M来说，必须大于或等于1.因此不能表示0，事实上对于0的位模式，阶码字段与小数域全为0。
但是-0与+0在符号位上是有差异的，在IEEE中，在某些方面，他们被认为是不同的。
特殊值
当阶码全为1时，就会出现无穷的表示。
舍入
因为表示方法限制了浮点数的范围和精度，所有浮点运算只能近似的表示实数运算。
一般的，为了找到一个最接近的匹配值，可以用期望的浮点形式表示出来，这就是舍入。
浮点运算
IEEE标准指定了一个简单的规则，来确定加法和乘法这样的算术运算的结果。
C语言中的浮点数
C语言中提供了两种不同的浮点数据类型，float和double，在支持IEEE浮点格式的机器上，这些数据类型对应单精度和双精度浮点，另外这类机器采用偶数舍入的舍入方式。
当在int、float和 double格式之间进行强制类型转换时，程序改变数值和位模式的原则如下(假设int是32位的)：
从int转换成float，数字不会溢出，但是可能被舍入。
从 int或float转换成double，因为double有更大的范围(也就是可表示值的范围)，也有更高的精度(也就是有效位数)，所以能够保留精确的数值。
从double转换成float，因为范围要小一些，所以值可能溢出成＋∞或-∞。另外，由于精确度较小，它还可能被舍入。
从float或者double转换成int，值将会向零舍人。例如，1.999将被转换成1,而一1.999将被转换成一1。进一步来说，值可能会溢出。
C语言标准没有对这种情况指定固定的结果。与Intel兼容的微处理器指定位模式10…00为整数不确定(integer indefinite)值。一个从浮点数到整数的转换，如果不能为该浮点数找到一个合理的整数近似值，就会产生这样一个值。因此，表达式(int)+1e10会得到-21483648，即从一个正值变成了一个负值。
